Question

【題目】在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：

方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；

（總費用＝廣告贊助費+門票費）

方案二：購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，y與x的函數關系式為 ；

方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為 ，

當x＞100時，y與x的函數關系式為 ；

（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

Answer 1

【答案】（1）y=60x+10000，y=100x，y=80x+2000；（2）方案一，理由見解析；（3）500張、200張．

【解析】

試題分析：（1）依題意可得y與x的函數關系式y=60x+10000；本題考查了分段函數的有關知識（0≤x≤100；x＞100）；

（2）設60x+10000＞80x+2000，可用方案二買；當60x+1000=80x+2000時，兩種方案均可選擇；當60x+1000＜80x+200時，可選擇方案一；

（3）設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張，分別可采用方案一或方案二購買．

試題解析：（1）方案一：y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；

（2）因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；

當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；

（3）設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；

∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，

∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100．

當b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，

解得，不符合題意，舍去；

當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，

解得，符合題意．

答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張．