Question

如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=

3

，則弦AB所對圓周角的度數為

 

．

Answer 1

分析：先根據題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作OF⊥AB，由垂徑可求出AF的長，根據特殊角的三角函數值可求出∠AOF的度數，由圓周角定理及圓內接四邊形的性質即可求出答案．

解答：解：如圖所示，
連接OA、OB，過O作OF⊥AB，則AF=

1

2

AB，∠AOF=

1

2

∠AOB，
∵OA=1，AB=

3

，
∴AF=

1

2

AB=

1

2

×

3

=

3

2

，
∴sin∠AOF=

AF

OA

=

3 2

1

=

3

2

，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOB=2∠AOF=120°，
∴優弧AB所對圓周角=∠AOF=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，
在劣弧AB上取點E，連接AE、EB，
∴∠AEB=180°-60°=120°．
故答案為：60°或120°．

點評：本題考查的是圓周角定理及垂徑定理，解答此題時要注意一條弦所對的圓周角有兩個，這兩個角互為補角．