Question

寫出一個y關于x的二次函數y=

-x²+2x-1

．使得當x=1時，y=0；當x=3時，y＜0．

Answer 1

分析：根據已知條件設出二次函數的解析式為：y=ax²+bx+c，再根據a＜0，a+b+c=0，b²-4ac=0，求出一組a、b、c的值，即可得出答案．

解答：解：根據題意，可設二次函數的解析式為：y=ax²+bx+c，
a＜0，a+b+c=0，
b²-4ac=0，
可設a=-1，b=2，c=-1時，y關于x的二次函數y=-x²+2x-1，可使得當x=1時，y=0；當x=3時，y＜0；
故答案為：y=-x²+2x-1，答案不唯一．

點評：本題考查了二次函數的性質及用待定系數求二次函數解析式，是基礎題．此題是開放性試題，考查函數圖形及性質的綜合運用，本題的結論是不唯一的，其解答思路滲透了數形結合的數學思想．