Question

（2006•余姚市）已知x₁，x₂是方程3x²+2x-1=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，可以求得兩根之積或兩根之和，欲求x₁²+x₂²的值，根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入數(shù)值計算即可．
解答：解：∵x₁、x₂是方程3x²+2x-1=0的兩個實數(shù)根．
∴x₁+x₂=，x₁•x₂=-．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂．
將x₁+x₂=-，x₁•x₂=-代入得
x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-）²-2×（-）=．
點評：將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．