Question

如圖，直線l是經過點（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線l上滑動，使A，B在函數y=

k

x

的圖象上．那么k的值是（　　）

• A、3
• B、6
• C、12
• D、

  15

  4

Answer 1

分析：過點B作BM⊥y軸于點M，過點A作AN⊥x軸于點N，延長AC交y軸于點D，設點C的坐標為（1，y），根據反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值是個定值作為相等關系求得y值后再求算k值．

解答：解：過點B作BM⊥y軸、于點M，過點A作AN⊥x軸于點N，延長AC交y軸于點D，
設點C的坐標為（1，y），則
∵AC=4，BC=3
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，3+y），A（5，y），
∴

3+y=k 5y=k

，
∴5y=3+y，
解得，y=

3

4

，
∴OM=3+

3

4

=

15

4

，
∴k=OM×1=

15

4

．
故選D．

點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，注意反比例函數上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數的k值．