Question

已知6個有理數被順次放置在給定圓周上，現從中按順時針方向任取相鄰的3個數a，b，c，且滿足a=|b-c|，又知所放置的所有數的總和為1，那么這6個數的值分別為

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0

．

Answer 1

分析：設順時針方向數為a、b、c、d、e、f，根據題意，可得f=|b-a|，e=b，d=a，c=|b-a|，再由a+b+c+d+e+f=1，可得a+b+|b-a|+a+b+|b-a|=1，分a≥b，a＜b兩種情況討論，可求得a（b）的值，進而可得答案．

解答：解：設順時針方向數為a、b、c、d、e、f，從中按順時針方向任取相鄰的3個數a，b，c，且滿足a=|b-c|，
所以f=|b-a|，e=b，d=a，c=|b-a|
所放置的所有數的總和為1，
所以a+b+c+d+e+f=1，
則a+b+|b-a|+a+b+|b-a|=1，
2a+2b+2|b-a|=1，
設a≥b，有4a=1，
依次代入c、d、e、f、中
知這6個數為

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．
若a＜b，有4b=1，
將其代入c、d、e、f、中，
也可得這6個數為

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．
故答案為

1

4

，

1

4

，0，

1

4

，

1

4

，0．

點評：本題考查學生分析問題，發現規律的能力，要求學生從題意中分析，進而發現規律．