Question

如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為弧CF的中點，連接交于點，為△ABC的角平分線，且，垂足為點．

（1）求證：是半圓的切線；

（2）若，，求的長．

【解析】此題考核圓的切線，相似三角形的性質

 

Answer 1

（1）連結CE，∠BEC=90°，點為弧CF的中點,所以∠ECF=∠EBC , 且

     所以AD CE,所以∠ECF=∠MAD=∠EBC, 為△ABC的角平分線,得∠MAD=∠BAH=∠EBC,∠ABH+∠BAH=90°,所以∠ABH+∠EBC=90°，

（2）∵，．

由（1）知，，∴．

在中，于，平分，

∴，∴．

由∽，得．

∴，

∴．