Question

（2005•常州）有一個Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，將它放在直角坐標系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點A在反比例函數y=的圖象上，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】分析：此題關鍵在于點C位置：△ABC可能在第一象限，也可能在第三象限；點B、C位置比較，點C可能靠近Y軸，也可能遠離Y軸，因此需分四種情況解答．根據直角三角形性質及三角函數，易解．
解答：解：本題共有4種情況．
如圖①，過點A作AD⊥BC于D，
則AD=ABsin60°=，
∴點A的縱坐標為，
將其代入y=，得x=2，
即OD=2，
在Rt△ADC中，DC=，
∴OC=，
即點C₁的坐標為（）；

（2）如圖②，過點A作AE⊥BC于E
則AE=，OE=2，CE=，
∴OC=，
即點C₂的坐標為（，0），
根據雙曲線的對稱性，得點C₃的坐標為（）
點C₄的坐標為（）．
所以點C的坐標分別為：（）、（，0）、（）、（）
點評：此題難度中等，主要考查反比例函數的圖象和性質，以及三角函數的定義．