Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，若AC：BC=4：3，AB=10，OD⊥BC于點D，則BD的長為（ ）

A．1.5cm
B．3cm
C．5cm
D．6cm

Answer 1

【答案】分析：由圓周角定理易得出∠ACB為直角，可證得AC∥OD，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出D是BC的中點；欲求BD，需求出BC的長；根據(jù)AC、BC的比例關(guān)系，可用未知數(shù)設(shè)出AC、BC的長，進而由勾股定理求出BC的值，即可得出BD的長．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°；
∵OD⊥BC，
∴AC∥OD，又∵AO=BO，
∴BD=CD；
設(shè)AC=4k，BC=3k；（k＞0）
由勾股定理得：（4k）²+（3k）²=10²，解得k=2；
∴BC=3k=6；
∴BD=CD=3cm．
故選B．
點評：本題主要考查的是圓周角定理及勾股定理的綜合應(yīng)用能力．