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已知，如圖D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．求證：

(1)△ABC是等腰三角形；

(2)當∠A＝90°時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)證明∠B＝∠C，用證

　　(2)△ABC是等腰三角形

　　AB＝AC

　　∴AF＝AE

　　AFDE是正方形

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知：如圖，CD⊥AB，垂足為D，點F是BC上任意一點，FE⊥AB，垂足為E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度數．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠FEB=90°（垂直的定義）
∴

∥

∴∠5=∠

∵∠1=∠2（已知）
∴∠5=∠

=30°

（等量代換）

∴

∥

∴∠BCA=∠3=

（兩直線平行，同位角相等）

∴∠4=∠BCA-∠5=

°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2009•裕華區二模）已知，如圖△ABC是等邊三角形，將一塊含30°角的直角三角板DEF如圖放置，讓△ABC在BC所在的直線l上向左平移．當點B與點E重合時，點A恰好落在三角板的斜邊DF上的M點，點C在N點位置上（假定AB、AC與三角板斜邊的交點為G、H）
問：（1）在△ABC平移過程中，通過測量CH、CF的長度，猜想CH、CF滿足的數量關系；
（2）在△ABC平移過程中，通過測量BE、AH的長度，猜想BE．AH滿足的數量關系；