Question

某水產品市場管理部門規劃建造面積為2400m²的集貿大棚，大棚內設A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m²，月租費為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m²，月租費為360元．全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積的85%．
（1）試確定A種類型店面的數量；
（2）該大棚管理部門通過了解業主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%．為使店面的月租費最高，應建造A種類型的店面多少間？

Answer 1

分析：（1）關鍵描述語為：全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積的85%．關系式為：A種類型店面面積+B種類型店面面積≥2400×80%；A種類型店面面積+B種類型店面面積≤2400×85%．
（2）店面的月租費=A種類型店面間數×75%×400+B種類型店面間數×90%×360，然后按取值范圍來求解．

解答：解：（1）設A種類型店面的數量為x間，則B種類型店面的數量為（80-x）間，
根據題意得

28x+20(80-x)≥2400×80% 28x+20(80-x)≤2400×85%

解之得

x≥40 x≤55

∴A種類型店面的數量為40≤x≤55，且x為整數；

（2）設應建造A種類型的店面z間，則店面的月租費為
W=400×75%•z+360×90%•（80-z）
=300z+25920-324z
=-24z+25920，為減函數，
又∵40≤z≤55
∴為使店面的月租費最高，應建造A種類型的店面40間．

點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系．注意本題的不等關系為：建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過大棚總面積的85%；并會根據函數的單調性求最值問題．