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（2008•甘南州）已知：如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：（1）△CBE≌△ADF；
（2）試判斷EB與DF的位置關系，并說明理由．

【答案】分析：根據平行四邊形的性質，對邊相等，對角相等，對角線平分對角，然后根據已知條件轉化求證．
解答：證明：（1）∵E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，
∴∠BCE=∠DAF，
∵AE=CF，
∴EC=CF+EF，AF=AE+EF．
∴AF=EC．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC．
∴△CBE與△ADF滿足邊角邊相等的條件．
∴△CBE≌△ADF．

（2）∵△CBE≌△ADF，
∴∠DFE=∠FEB．
∴EB∥DF．
點評：本題利用平行四邊形的性質求證角的相等關系，確定邊的相等關系，從而得到判定全等三角形的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2008年全國中考數學試題匯編《命題與證明》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2008•甘南州）已知直線l：y=-x+1，現有下列3個命題：其中，真命題為（ ）
①點P（2，-1）在直線l上
②若直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，則AB=；
③若a＜-1，且點M（-1，2），N（a，b）都在直線l上，則b＞2．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③

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科目：初中數學 來源：2008年全國中考數學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

（2008•甘南州）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），⊙P剛好與x軸相切于點A，⊙P交y的正半軸于點B，點C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開口向下的拋物線過O，A兩點，當它的頂點不在直線AB的上方時，求函數表達式的二次項系數a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2008年全國中考數學試題匯編《四邊形》（07）（解析版） 題型：解答題

（2008•甘南州）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），⊙P剛好與x軸相切于點A，⊙P交y的正半軸于點B，點C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開口向下的拋物線過O，A兩點，當它的頂點不在直線AB的上方時，求函數表達式的二次項系數a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2008年全國中考數學試題匯編《二次函數》（08）（解析版） 題型：解答題

（2008•甘南州）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（-2，0），⊙P剛好與x軸相切于點A，⊙P交y的正半軸于點B，點C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開口向下的拋物線過O，A兩點，當它的頂點不在直線AB的上方時，求函數表達式的二次項系數a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2009年北京市懷柔區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•甘南州）已知：如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

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