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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

把一個圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，側面積擴大倍，底面積擴大倍，體積擴大倍．

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路線1：側面展開圖中線段AC，設路線1的長度為l₁，則l₁²=AC²=AB²+BC²=5²+（5л）²=25+25л²
路線2：高線AB+底面直徑BC，設路線2的長度為l₂，則l₂²=（AB+BC）² =（5+10）²=225
∵l₁²-l₂²=25+25л²-225 ＞0，
∴l₁²＞l₂²，
∴l₁＞l₂，
所以要選擇路線2較短。
（1）小明對上述結論有些疑惑，于是把條件改成：“底面半徑為1dm，BC是底面直徑，高AB為5dm”繼續按照上面的路線進行前進計算。
路線1：l₁²=AC²=_____________________；
路線2：l₂²=（AB+BC）²=_________________________；
∵l₁²___________l₂²，
∴l₁_____________l₂，（填＞或＜）
∴應選擇________________________；
（2）請你幫助小明繼續研究：在一般情況下，當圓柱的底面半徑為r，高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短。

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把長和寬分別為6cm和4cm的矩形紙片卷成一個圓柱狀，則這個圓柱的底面半徑為（）
A．