Question

（2013•湘西州）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點，連接AF，CE．
（1）求證：△BEC≌△DFA；
（2）求證：四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）根據E、F分別是邊AB、CD的中點，可得出BE=DF，繼而利用SAS可判斷△BEC≌△DFA；
（2）由（1）的結論，可得CE=AF，繼而可判斷四邊形AECF是平行四邊形．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分別是邊AB、CD的中點，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，

BC=DA ∠B=∠D BE=DF

，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．

（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，
故可得四邊形AECF是平行四邊形．

點評：本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質及平行四邊形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握矩形的對邊相等，四角都為90°，及平行四邊形的判定定理．