Question

如圖，廣場上有一個充滿氫氣的氣球P，被廣告條拽著懸在空中，甲、乙二人分別從E、F處看氣球的仰角分別是30°、45°，E點與F點的高度差AB為1米，水平距離CD為5米，FD的高度為0.8米，請問此氣球離地面的高度是多少？（結果保留到0.1米，參考數據：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：由于氣球的高度為PA+AB+FD，而AB=1米，FD=0.8米，可設PA=h米，根據題意，列出關于h的方程可求解．

解答：解：設PA=x（米），
∵∠PFB=45°，
∴BF=PB=1+x，
∴EA=x+6，
在Rt△PEA中，
∵PA=AEtan30°，
∴x=（x+6）tan30°，3x=(x+6)

3

，
∴x=

6 3

3- 3

=

6

3 -1

=

6( 3 +1)

2

≈8.2（米），
∴PA+AB+FD=8.2+1+0.8=10.0（米）．
答：該氣球的高度為10.0米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．