Question

（2013•海門市一模）反比例函數y=

4

x

與y=

2

x

在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為

1

．

Answer 1

分析：由于AB∥x軸，可知AB兩點的縱坐標相等，于是可設A點坐標是（a，c），B點坐標是（b，c），于是可得

4

a

=

2

b

，即b=

1

2

a，進而可求AB，據圖可知△AOB的高是c，再利用面積公式可求其面積．

解答：解：由于AB∥x軸，設A點坐標是（a，c），B點坐標是（b，c），那么

4

a

=

2

b

，
即b=

1

2

a，
∴AB=|a-b|=

1

2

a，
∵c=

4

a

，
∴S_△AOB=

1

2

AB•c=

1

2

×

1

2

a×

4

a

=1，
故答案是：1．

點評：本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是注意A、B兩點的縱坐標相等．