Question

如圖，在?ABCD中，點E，F分別在邊DC，AB上，DE=BF，把平行四邊形沿直線EF折疊，使得點B，C分別落在B′，C′處，線段EC′與線段AF交于點G，連接DG，B′G．
求證：（1）∠1=∠2；
      （2）DG=B′G．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形得出DC∥AB，推出∠2=∠FEC，由折疊得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案；
（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折疊求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，證△DEG≌△B′FG即可．
解答：證明：（1）∵在平行四邊形ABCD中，DC∥AB，
∴∠2=∠FEC，
由折疊得：∠1=∠FEC，
∴∠1=∠2；

（2）∵∠1=∠2，
∴EG=GF，
∵AB∥DC，
∴∠DEG=∠EGF，
由折疊得：EC′∥B′F，
∴∠B′FG=∠EGF，
∵DE=BF=B′F，
∴DE=B′F，
∴△DEG≌△B′FG，
∴DG=B′G．
點評：本題考查了平行四邊形性質，折疊性質，平行線性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．