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(1)

善于思考的小迪發現：半徑為a，圓心在原點的圓(如圖1)，如果固定直徑AB，把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的倍，就得到一種新的圖形——橢圓(如圖2)，她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為________．

(2)

小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉一周得到一個“雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為，則此橢球的體積為________．

答案：
解析：

(1)

(2)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）善于思考的小迪發現：半徑為a，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的
b
a
倍，就得到一種新的圖形-橢圓（如圖2）．她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”、“化曲為直，以直代曲”的方法，正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為
 
；
（2）小迪把圖2的橢圓繞x軸旋轉一周得到一個“精英家教網雞蛋型”的橢球．已知半徑為a的球的體積為
4
3
πa3，則此橢球的體積為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

善于思考的小迪發現：半徑為a，圓心在原點的圓（如圖1），如果固定直徑AB，把圓內的所有與y軸平行的弦都壓縮到原來的
ba
倍，就得到一種新的圖形------橢圓（如圖2），她受祖沖之“割圓術”的啟發，采用“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為
 
．
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
小明在學習二次根式后，發現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）2．善于思考的小明進行了以下探索：
設a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均為整數），則有a+b
2
=m2+2n2+2mn
2
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b
3
=(m+n
3
)2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=
 
，b=
 
；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空：
 
+
 
3
=（
 
+
 
3
）2；
（3）若a+4
3
=(m+n
3
)2，且a、m、n均為正整數，求a的值？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•鄂州）小明是一位善于思考的學生，在一次數學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，試求BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

善于思考的小軍在做實驗后畫出了試管架的示意圖，量得木條長為18cm，每個圓孔的直徑為2cm．請你算出相鄰兩個圓孔的圓心之間的距離為
4
4
cm．

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