如圖，正三角形AMN與正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠BOM的度數是________．

48°
分析：連接AO，根據正三角形AMN與正五邊形ABCDE內接于⊙O，分別求出∠AOM和∠AOB的度數，然后兩角相減即為∠BOM的度數
解答：

解；
連接AO，
∵正三角形AMN與正五邊形ABCDE內接于⊙O，
∴∠AOM= $\text{[math]}$ ×360°=120°，
∴∠AOB= $\text{[math]}$ ×360°=72°，
∵∠BOM=∠AOM-∠AOB，
∴∠BOM=120°-72°=48°
故答案為：48°
點評：本題主要考查正多邊形和圓這一知識點，解答此題的關鍵是連接AO，由等弧所對的圓心角相等來解決問題．

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（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．
下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．
（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD…X，請你作出猜想：當∠AMN=

時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．
證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面請你完成余下的證明過程）
（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），

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如圖，正三角形AMN與正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠BOM的度數是．

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如圖，正三角形AMN與正五邊形ABCDE內接于⊙O，則∠BOM的度數是________．