Question

如圖，在已知△ABC和△BAD中有以下四個判斷：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD．請你從中選擇兩個作為條件、一個作為結論，寫出一個真命題并加以證明．

Answer 1

解：已知：
方法1．AD=BC，AC=BD；求證：∠C=∠D；
證明：∵AD=BC，AC=BD，
又∵AB=BA，
∴△ACB≌△BDA，
∴∠C=∠D（全等三角形的對應角相等）．
方法2．已知：AD=BC、AC=BD；求證：∠BAC=∠ABD；（證法略）
方法3、4．已知：AC=BD，∠BAC=∠ABD；求證：AD=BC或∠C=∠D；（證法略）
方法5、6．已知：∠C=∠D，∠BAC=∠ABD；求證：AD=BC或AC=BD．（證法略）
分析：將任意三個條件組合，將得到的命題進行證明，正確的即為真命題．
點評：此題考查了全等三角形的判定，是一道開放性題目，要進行適當的組合解答．