Question

【題目】寫出命題“等腰三角形底邊上的角平分線與中線互相重合”的逆命題，并用推理的方法證明你所寫的這個逆命題是真命題.

逆命題：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

求證：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

證明：

Answer 1

【答案】如果一個三角形一邊上的高線和中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形．

【解析】

根據(jù)逆命題的概念寫出逆命題；寫出已知，求證，證明△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

定理“等腰三角形底邊上的角平分線與中線互相重合”的逆命題為：如果一個三角形一邊上的高線和中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形；
已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD＝DC，

求證：△ABC是等腰三角形
證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS）．
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形；
故答案為：如果一個三角形一邊上的高線和中線互相重合，那么這個三角形是等腰三角形．