Question

（2007•防城港）在數學課堂上，老師講解“相似三角形”之后，接著出了一道題目讓同學練習，題目是：“如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是BA延長線上一點，CE與AD相交于F．請寫出與△EBC相似的三角形，并加以證明．”
聰聰看后，迅速寫出了下面解答：
“與△EBC相似的只有△EAF．證明如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴△EBC∽△EAF．”
你對聰聰的解答有何意見？為什么？

Answer 1

【答案】分析：準確識圖，仔細分析圖形，根據相似三角形的判定從而得到相似的三角形．
解答：解：聰聰的解答不全面，還有△CDF與△EBC相似．（2分）
應補上如下證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，∠CDF=∠ABC．（4分）
∴∠ECD=∠E．（6分）
∴△CDF∽△EBC．（8分）
點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．