Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別為R和r，且R和r分別是方程x²-5x+6=0的兩個根，且O₁O₂=5，則⊙O₁與⊙O₂的位置關系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相離

D．以上都有可能

Answer 1

分析：設兩圓的半徑分別為r和R，由兩圓的半徑為一元二次方程x²-5x+6=0的兩個根，利用根與系數的關系求出兩根之和R+r，與圓心距O₁O₂比較發現圓心距等于兩半徑之和，從而確定出兩圓的位置關系是外切．

解答：解：設⊙O₁與⊙O₂半徑分別為r和R，
∵r和R是方程x²-5x+6=0的兩個根，
∴r+R=5，又O₁O₂=d=5，
∴d=R+r，
則⊙O₁與⊙O₂的位置關系為外切．
故選A．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系，以及一元二次方程根與系數的關系，圓與圓位置關系的判斷方法為：若設兩圓的半徑分別為r，R，圓心距為d，當d=R+r時，兩圓外切；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當0≤d＜R-r時，兩圓內含；當d＞R+r時，兩圓外離．