Question

已知：如圖所示，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1+∠2=90°．
（1）求證：AB∥CD
（2）試探究∠2與∠3的數量關系．

Answer 1

證明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1=

1

2

∠ABD，∠2=

1

2

∠BDC；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁內角互補，兩直線平行）

（2）∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．