Question

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）請你判斷AD是△ABC的中線還是角平分線？并證明你的結論．
（2）在（1）的條件下，若AB＝6，AC＝4，請確定AD的值范圍．

Answer 1

解：（1）AD是△ABC的中線.
理由如下：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°
又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD　∴△BDE≌△CFD（AAS）
∴BD＝CD，即AD是△ABC的中線.
（2）過點B作BG∥AC交AD延長線于點G，
∴∠GBD＝∠ACD，.
又∵AD是中線，∠BDG＝∠ADC，
∴△BDG≌△CDA（ASA），
∴BG＝AC＝4，AD＝GD，
在△ABG中，AB＝6，根據三角形三邊關系，
∴2＜AG＜10，
∴1＜AD＜5.

解析