Question

如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm²，則該半圓的半徑為（ ）

A． cm
B．9 cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB、OE，證Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，設AD=a，則OD=a，由勾股定理求出OA=OB=OE=a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．
解答：解：
連接OA、OB、OE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，
∵在Rt△ADO和Rt△BCO中
∵，
∴Rt△ADO≌Rt△BCO，
∴OD=OC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，
設AD=acm，則OD=OC=DC=AD=acm，
在△AOD中，由勾股定理得：OA=OB=OE=acm，
∵小正方形EFCG的面積為16cm²，
∴EF=FC=4cm，
在△OFE中，由勾股定理得：=4²+，
解得：a=-4（舍去），a=8，
a=4（cm），
故選C．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，勾股定理的應用，主要考查學生運用定理進行計算的能力，用的數學思想是方程思想．