Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）請寫出四個正確結論；
①______；
②______BD=

Answer 1

【答案】分析：（1）根據垂徑定理及其推論可得：BE=CE，=；由AB是⊙O的直徑，可得：AC⊥BC，∠ACB=90°；由OD⊥BC，可得：AC∥OD，∠BOD=∠A；在Rt△OEB中，OE²+BE²=OB²；S_△ABC=AC•BC=BC•OE，上述任寫四個即可；
（2）由垂徑定理可知：BE=BC，又OE=OD-DE，故在Rt△OEB中，運用勾股定理可將⊙O的半徑求出．
解答：解：（1）①BE=CE
②
③∠BED=90°
④∠BOD=∠A
⑤AC∥OD
⑥AC⊥BC
⑦OE²+BE²=OB²
⑧S_△ABC=BC•OE
⑨∠ACB=90°等，任寫4個即可


（2）解：∵OD⊥BC，
∴BE=CE=BC=4
設⊙O的半徑為r，則OE=OD-DE=r-2
在Rt△OEB中，OE²+BE²=OB²即：（r-2）²+4²=r²
解得：r=5
∴⊙O的半徑為5．
點評：本題考查垂徑定理的應用．解此類問題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．