Question

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，則∠BOC＝_____度．

Answer 1

【答案】35

【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，再根據角平分線的定義可得∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，然后整理可得∠BOC＝∠BAC．

解：由三角形的外角性質，∠BAC+∠ABC＝∠ACE，∠BOC+∠OBC＝∠OCE，

∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點O，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCE＝∠ACE，

∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BOC+∠ABC，

∴∠BOC＝∠BAC，

∵∠BAC＝70°，

∴∠BOC＝35°，

故答案為：35°．