Question

下列說法中，正確的個數(shù)為（　　）
①三角形的三條高都在三角形內(nèi)，且都相交于一點(diǎn)
②三角形的中線都是過三角形的某一個頂點(diǎn)，且平分對邊的直線
③在△ABC中，若∠A=

1

2

∠B=

1

3

∠C，則△ABC是直角三角形
④一個三角形的兩邊長分別是8和10，那么它的最短邊的取值范圍是2＜b＜18．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的高線、中線、三角形內(nèi)角和定理、三角形的三邊關(guān)系分別分析各個選項(xiàng)即可．

解答：解：①只有當(dāng)三角形是銳角三角形時，三條高才在三角形的內(nèi)部，故此選項(xiàng)錯誤；
②三角形中線是過頂點(diǎn)平分對邊的線段，故此選項(xiàng)錯誤；
③由三角形內(nèi)角和定理可得∠C=90°，故此選項(xiàng)正確；
④一個三角形的兩邊長分別是8和10，那么它的第3邊的取值范圍是2＜b＜18，故此選項(xiàng)錯誤．
故正確的有1個．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的高線、中線、三角形內(nèi)角和定理以及三角形三邊關(guān)系等知識，熟練利用相關(guān)定理舉出反例是解題關(guān)鍵．