Question

馬小虎同學在做練習時，有兩道不等式組是這樣解的：
（1）解不等式組

2x+3＜7① 5x-6＞9②

．小虎解法：由不等式①，得x＜2由不等式②，得x＞3
所以，原不等式組的解集為2＞x＞3．
（2）解不等式組

2x＜7+x① 3x＜x-6②

．小虎解法：②-①，得不等式組的解集為x＜-13．
你認為小虎的解法對嗎？為什么？如果有錯誤，請予以改正．

Answer 1

分析：本題要判斷解法是否正確，可以根據不等式組畫出數軸檢驗，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解．

解答：解：小虎兩道題的做法都不對．
第（1）題的解集2＞x＞3顯然是錯誤的，絕對不能出現2＞3．
此題中兩個不等式的解集x＜2和x＞3沒有公共部分，
所以原不等式組無解．
在數軸上表示為：


解第（2）題時，小虎把方程組的解法機械地套用到解方程組中，缺乏科學依據．
正確的解法是由不等式①，得x＜7；
由不等式②，得x＜-3．
可知，原不等式組的解集為x＜-3．
在數軸上表示為：

點評：本題在分別解完不等式后可以利用數軸得到最終結果，此題考查利用數形結合解不等式組，是對學生基本運算方法、運算法則、基本性質的運用能力的考查．