Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB的中點，點D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于點F，若∠B=20°，則∠DFE等于（　　）

A．70°

B．60°

C．50°

D．40°

Answer 1

分析：求出AE=BE=CE，推出B=∠ECB=20°，∠EAC=∠ACE=70°，求出∠CAD，根據三角形內角和定理求出∠AFC，根據對頂角相等求出即可．

解答：解：∵∠ACB=90°，E是AB中點，
∴AE=CE=BE，
∴∠B=∠ECB=20°，∠EAC=70°=∠ACE，
∵BD=AD，
∴∠BAD=∠B=20°，
∴∠CAD=70°-20°=50°，
∴∠AFC=180°-70°-50°=60°，
∴∠DFE=∠AFC=60°，
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形性質，直角三角形斜邊上中線，三角形的內角和定理的應用，關鍵是求出∠ACF和∠CAF的度數，主要考查學生運用定理進行計算的能力．