Question

（2012•山西）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

Answer 1

分析：連接OC，由CE為圓O的切線，根據切線的性質得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數，求出圓心角∠COB的度數，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠E的度數．

解答：解：連接OC，如圖所示：
∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對

BC

，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE為圓O的切線，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
則∠E=90°-40°=50°．
故選B

點評：此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及直角三角形的性質，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點，利用切線的性質得垂直，根據直角三角形的性質來解決問題．熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．