【題目】求證：角平分線和中線重合的三角形是等腰三角形.
【答案】見解析
【解析】
作出圖形，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，先證明△ADC和△EBD全等，根據全等三角形對應邊相等得到AC=BE，對應角相等得到∠E=∠CAD，又中線也是角平分線，可以再證出AB=BE，從而證明AB=AC，所以是等腰三角形．
已知．在△ABC中，BD=CD，AD平分∠BAC．
求證：AB=AC．
證明：如圖，延長AD到E，使DE=AD，連接BE．
∵AD是中線，∴BD=CD．在△ADC和△EBD中，∵
，∴△ADC≌△EBD（SAS），∴BE=AC，∠E=∠CAD．
∵AD是角平分線，∴∠CAD=∠BAD，∴∠E=∠BAD，∴AB=BE，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．
即：角平分線和中線重合的三角形是等腰三角形．
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠DOC為直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列結論錯誤的是（ ）
A. ∠DOG與∠BOE互補 B. ∠AOE－∠DOF＝45°
C. ∠EOD與∠COG互補 D. ∠AOE與∠DOF互余
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y= 
（m≠0）的圖象有公共點A（1，2），D（﹣2，﹣1）．直線l⊥x軸，與x軸交于點N（3，0），與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C． 
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）根據圖象回答，在什么范圍時，一次函數的值大于反比例函數的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中 
的長是cm（計算結果保留π）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為貫徹落實十九大會議精神，踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，積極推動生態文明理念融入學校教育，某中學擬舉辦“愛家鄉、覽名山”活動，圍繞“哈爾濱市周邊五大名山，即：香爐山、鳳凰山、金龍山、帽兒山、二龍山，你最喜歡那一座山？
每名學生必選且只選一座山
”的問題在全校范圍內隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如圖所示的不完整統計圖
請根據統計圖的信息回答下列問題：
本次調查共抽取了多少名學生？
求本次調查中，最喜歡風凰山的學生人數，并補全條形統計圖；
若該中學共有學生1200人，請你估計該中學最喜歡香爐山的學生約有多少人．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工程隊修建一條長1200米的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，結果提前4天完成任務．
（1）求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米？
（2）在這項工程中，如果要求提前2天完成任務，那么實際平均每天修建道路多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，分別延長△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點P，愛動腦筋的小明在寫作業的時發現如下規律：
(1)若∠A＝60°，則∠P＝ °；
(2)若∠A＝40°，則∠P＝ °；
(3)若∠A＝100°，則∠P＝ °；
(4)請你用數學表達式歸納∠A與∠P的關系 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線． 
（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：DE=BF．
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