Question

某奧運特許商品專營店，計劃購進A，B，C三種新開發的奧運特許商品共100件，根據規定，每種奧運特許商品至少要購進18件，且恰好用完9600元．三種奧運特許商品的進價和銷售價如下表：

奧運特許商品型號	A	B	C
進價（單位：元/件）	80	100	110
銷售價（單位：元/件）	100	130	160

設購進A種奧運特許商品x件，購進B種奧運特許商品y件．
（1）用含x、y的式子表示購進C種奧運特許商品的件數；
（2）用含x的代數式表示y；
（3）假設所購進的奧運特許商品能全部售出，綜合考慮各種因素，該專營店在購銷這批奧運特許商品過程中需另外支出各種費用1000元，
①設銷售利潤為P，用含x的代數式表示P，并寫出x的取值范圍；
②求出銷售利潤P的最大值，并寫出此時購進三種奧運特許商品各多少件．

Answer 1

分析：（1）直接根據題意列式即可，購進C種奧運特許商品的件數為100-x-y；
（2）由題設意可知80x+100y=110（100-x-y）=9600化簡得y=140-3x；
（3）利用利潤公式可知：P=30x+1200，根據實際意義可求得29≤x≤40；利用函數的單調性結合自變量的取值范圍可知當x=40時，P有最大值=2400，所以可得方案為：A、B、C三種奧運特許商品分別購進40件，20件，40件．

解答：解：（1）100-x-y；

（2）由題設80x+100y=110（100-x-y）=9600
解得y=140-3x；

（3）①P=20x+30y+50（100-x-y）-1000
=30x+1200
∵100-x-y=2x-40，
∴

x≥18 140-3x≥18 2x-40≥18

，
由于x是正整數，
∴29≤x≤40；
②當x=40時，P有最大值，最大值是P=30×40+1200=2400元，
此時，A、B、C三種奧運特許商品分別購進40件，20件，40件．

點評：此題主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．