Question

【題目】已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖①，若點O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖②，若點O在△ABC的內部，求證：AB＝AC；

(3)若點O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不一定成立，畫圖見解析.

【解析】

試題（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，可通過構建全等三角形來求．過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜邊直角邊定理（HL）證明直角三角形DEB和DFC全等來實現；

（2）思路和輔助線同（1）證得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰三角形ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；

（3）不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC．