Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，記p=|a-b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a-b|，則p與q的大小關(guān)系為（ ）

A．p＞q
B．P=q
C．p＜q
D．p、q大小關(guān)系不能確定

Answer 1

【答案】分析：先由圖象開口向下判斷出a＜0，由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b＞0，所以2a-b＜0，當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸下方，得出y＜0，即a-b+c＜0．當(dāng)x=1時(shí)圖象在x軸上方，得出y＞0，即a+b+c＞0，由對(duì)稱軸公式-＞1，得出2a+b＜0．然后把p，q化簡(jiǎn)利用作差法比較大小．
解答：解：當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0；
當(dāng)x=0時(shí)，y=c=0，
當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0；
∵-＞1，
∴2a+b＞0；
∵a＜0，b＞0，
∴2a-b＜0；
∴p=|a-b+c|+|2a+b|=-a+b-c+2a+b=a+2b-c，
q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c，
∵p-q=a+2b-c+a-2b-c=2（a-c）＜0
∴p＜q．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，