Question

如圖，在銳角△ABC中，AB=，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB邊上的動點，則BM+MN的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值．
解答：解：如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點，過M′點作M′N′⊥AB，垂足為N′，
則BM′+M′N′為所求的最小值．
因為∠BAC的平分線交BC于點D，
由角平分線性質可知，M′H=M′N′，
當BH是點B到直線AC的距離時（垂線段最短），
∵AB=，∠BAC=45°，
∴BH=AB•sin45°=6，
所以BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=6．
故答案為6．
點評：本題考查了軸對稱的應用．易錯易混點：解此題是受角平分線啟發，能夠通過構造全等三角形，把BM+MN進行轉化，但是轉化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉化為點到直線的距離而導致錯誤．規律與趨勢：構造法是初中解題中常用的一種方法，對于最值的求解是初中考查的重點也是難點．