Question

如圖，平面直角坐標系中，拋物線交y軸于點A．P為拋物線

上一點，且與點A不重合．連結AP，以AO、AP為鄰邊作□OAPQ，PQ所在直線與x軸交

于點B．設點P的橫坐標為．

（1）點Q落在x軸上時m的值．（3分）

（3）若點Q在x軸下方，則為何值時，線段BQ的長取最大值，并求出這個最大值．（4分）[參考公式：二次函數的頂點坐標為（）]

 

Answer 1

解：（1）拋物線與y軸交于點A，

∴點A的坐標為．∴OA=3．

∵四邊形OAPQ為平行四邊形，

∴QP=OA=3．

∴當點Q落在x軸上時，．

解得．

當m=0，點P與點A重合，不符合題意，舍去．

∴m=4．

（2）解法一：

∵點P的橫坐標為m，

∴．

∴

．                                       （5分）

∵點Q在x軸下方，∴．

∴時，線段QB的長取最大值，最大值為2．                 (7分)

解法二：

∵QP =3，，

∴線段BP的長取最小值時，線段QB的長取最大值．

當點P為拋物線的頂點時，線段BP的長取最小值．

當時，．

∴線段BP的長最小值為1．                                    (5分)

∴時，線段QB的長取最大值，最大值為3－1=2．            (7分)

解析:略