Question

【題目】定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b＝ab＋a＋b，其中等式右邊是通常的加法、乘法運算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y關于x的函數y＝（kx＋1）⊕（x－1）圖象與x軸僅有一個公共點，則實數k的值為_______．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

由定義的新運算求得y關于x的函數為：y=kx2+2x-1，再由y關于x函數的圖象與x軸僅有一個公共點得到4+4k=0，求解即可．

∵（kx＋1）⊕（x－1）＝（kx+1）（x-1）+（kx+1）+（x-1）=kx2+2x-1，

∴y= kx2+2x-1，

又∵y= kx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個公共點，

∴△=0，即4+4k=0，

∴k=-1．

故答案是：-1．