Question

某市場將進貨價為40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每漲價1元/件，每星期該商品要少賣出10件．
（1）請寫出該商場每月賣出該商品所獲得的利潤y（元）與該商品每件漲價x（元）間的函數關系式；
（2）每月該商場銷售該種商品獲利能否達到6300元？請說明理由；
（3）請分析并回答每件售價在什么范圍內，該商場獲得的月利潤不低于6160元．

Answer 1

解：由題意得
（1）y=-10x²+100x+6000
（2）每月該商場銷售該種商品獲利不能達到6300元，理由如下：
∵y=-10x²+100x+6000
=-10（x-5）²+6250
當x=5時，y取最大值為6250元，小于6300元
∴不能達到
（3）依題意有：-10x²+100x+6000≥6160
-10x²+100x-160≥0
∴x²-10x+16≤0
∴（x-2）（x-8）≤0
∴①或②
解①得：2≤x≤8
解②得：，無解
∴當售價不低于62元且不高于68元時，商場獲得的月利潤不低于6160元．
分析：（1）依題意可得y與x的函數關系式．
（2）不能．把函數關系式用配方法化為-10（x-5）²+6250，y有最大值為6250．
（3）設令-10x²+100x+6000≥6160，求出x的取值范圍即可．
點評：本題考查的是二次函數的實際應用，以及二元一次不等式方程組的有關知識．