Question

如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，過點B作DB∥AC，且DB=AC，連接AD、ED，E是AC的中點．
（1）求證：DE∥BC；
（2）請問四邊形ADBE是特殊四邊形嗎？試做出判斷，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）推出CE=BD，CE∥BD，得出平行四邊形BDEC，根據平行四邊形的性質推出即可；
（2）求出BDF=AE，BD∥AE，得出平行四邊形ADBE，根據DE∥BC，∠ABC=90°推出DE⊥AB，根據菱形的判定推出即可、
解答：（1）證明：∵E是AC的中點，
∴CE=AE=AC，
∵DB=AC，
∵BD=CE，
∵BD∥AC，
∴BD∥CE，
∴四邊形BDEC是平行四邊形，
∴DE∥BC．

（2）解：四邊形ADBE是菱形，
理由是：∵DE∥BC，∠ABC=90°，
∴DE⊥AB，
∵AE=AC，DB=AC，BD∥AC，
∴BD=AE，BD∥AE，
∴四邊形ADBE是平行四邊形，
∴平行四邊形ADBE是菱形．
點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定等知識點，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．