【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G.若G是CD的中點，則BC的長是___.
【答案】7
【解析】
根據線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據矩形的對邊相等可得BC=AD．
∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8，
∴CG=DG=
×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG(ASA)，
∴DE=CF，EG=FG，
設DE=x，
則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中,EG=
，
∴EF=
，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7.
故答案為：7.
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【題目】某班共50名同學，統一參加區教育局舉辦的防“霧霾”知識檢驗，成績分別記作60分、70分、80分、90分、100分，現統計出80分、90分、100分的人數，制成不完整的扇形統計圖．
（1）若n=108，則60分的人數為 ；
（2）若從這50份試卷中，隨機抽取一份，求抽到試卷的分數低于80分的概率；
（3）若成績的唯一眾數為80分，求這個班平均成績的最大值．
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，高BD、CE相交于點O，連接AO并延長交BC于點F，則圖中全等的直角三角形共有（ ）
A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對
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【題目】已知：如圖，AB∥CD，試解決下列問題：
（1）圖（1）中，∠1+∠2+∠3= ；
（2）圖（2）中，∠1+∠2+∠3+∠4= ；
（3）圖（3）中，∠1+∠2+∠3+…+∠n= ．
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【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．
（1）求證：EF=AE﹣BE；
（2）聯結BF，如課
=
．求證：EF=EP．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，一個點從原點O出發，按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移到點A1，第二次移到點A2，第三次移到點A3，…，第n次移到點An，則點A2019的坐標是_____________.
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【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC．點E為CD邊上一點，AE與BE分別為∠DAB和∠CBA的平分線．
（1）請你添加一個適當的條件 ，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證明你的結論；
（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作⊙O（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（3）在（2）的條件下，⊙O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE=4，sin∠AGF=
，求⊙O的半徑．
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【題目】某校為了豐富學生的校園生活，準備購進一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進的籃球個數與900元購進的足球個數相等．
（1）籃球和足球的單價各是多少元？
（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？
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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
①請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
②請畫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點坐標；
③求△ABC的面積．
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