Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14cm，AD＝15cm，BC＝21cm，點M從A點開始，沿AD邊向D運動，速度為1厘米/秒，點N從點C開始沿CB邊向點B運動，速度為2厘米/秒，設四邊形MNCD的面積為S．

（1）寫出面積S與時間t之間的函數關系式；

（2）當t為何值時，四邊形MNCD是平行四邊形？

（3）當t為何值時，四邊形MNCD是等腰梯形？

Answer 1

【答案】（1）S＝7t+105；（2）t＝5；（3）t＝9

【解析】

（1）用t表示出AM、BN，然后根據梯形的面積公式求解即可求得答案；

（2）用t表示出MD、CN，然后根據平行四邊形對邊相等可得MD＝CN，然后計算即可得解；

（3）過點D作DE⊥BC于E，然后判斷出四邊形ABED是矩形，根據矩形的對邊相等求出BE，再求出CE，然后表示出MD，再根據等腰梯形的性質，四邊形MNCD為等腰梯形時，CN＝2CE+MD，列出方程求解即可．

（1）根據題意得：AM＝tcm，CN＝2tcm，則MD＝AD﹣AM＝15﹣t（cm），

∴S＝（MD+CN）AB＝×（15﹣t+2t）×14＝7t+105（cm2）；

∴面積S與時間t之間的函數關系式為：S＝7t+105；

（2）∵點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s，

∴MD＝AD﹣AM＝15﹣t，CN＝2t，

四邊形MNCD是平行四邊形時，MD＝CN，

∴15﹣t＝2t，

解得t＝5；

∴當t＝5時，四邊形MNCD是平行四邊形；

（3）如圖，過點D作DE⊥BC于E，

∵AD∥BC，∠B＝90°，

∴四邊形ABED是矩形，

∴BE＝AD＝15cm，

∴CE＝BC﹣BE＝21﹣15＝6cm，

四邊形MNCD是等腰梯形時，CN＝2CE+MD，

∴2t＝2×6+15﹣t，

解得t＝9．

∴當t＝9時，四邊形MNCD是等腰梯形．