Question

三角形內有一點，它到三角形三邊的距離都相等，同時與三角形三頂點的距離也都相等，則這個三角形一定是（　�。�

A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等邊三角形

D．非等腰三角形

Answer 1

分析：由三角形內有一點，它到三角形三邊的距離都相等，同時與三角形三頂點的距離也都相等，可得此點是三角形的角平分線的交點，也是三邊的垂直平分線的交點，繼而可判定這個三角形一定是等邊三角形．

解答：解：∵三角形內有一點，它到三角形三邊的距離都相等，同時與三角形三頂點的距離也都相等，
∴此點是三角形的角平分線的交點，也是三邊的垂直平分線的交點，
∵這個三角形一定是等邊三角形．
故選C．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質．此題難度不大，注意掌握定理的應用．