Question

為了提高土地利用率，將小麥、玉米、黃豆三種農作物套種在一起，俗稱“三種三收”，現將面積為10畝的一塊農田進行“三種三收”套種，為保證主要農作物的種植比例．要求小麥的種植面積占總面積的60%，下表是三種農作物的畝產量及銷售單價的對應表：

	小麥	玉米	黃豆
畝產量（千克）	400	600	220
銷售單價（元/千克）	2	1	2.5

（1）設玉米的種值面積為x畝，三種農作物的總售價為y元，寫出y與x的函數關系式；
（2）在保證小麥種植面積的情況下，玉米、黃豆同時均按整畝數套種，有幾種“三種三收”套種方案？
（3）在（2）中的種植方案中，采用哪種套種方案才能使總銷售價最高？最高價是多少？

Answer 1

解：（1）∵面積為10畝的一塊農田進行“三種三收”套種，設玉米的種植面積為x畝，
∵小麥的種植面積占總面積的60%，∴小麥的種植面積為6畝，黃豆的種植面積為4-x畝；
y=400×2×6+600x+220×2.5×（4-x）=50x+7000

（2）玉米、黃豆同時均按整畝數套種，則x可取0＜x＜4，得出三種方案：
①玉米1畝，黃豆3畝②玉米2畝，黃豆2畝③玉米3畝，黃豆1畝

（3）由于函數在0＜x＜4中隨x的增大而增大，所以x取3時，即選第三種方案，總銷售價最高；
y=50×3+7000=7150 （元）
分析：（1）根據等量關系“總售價=小麥的售價+玉米的售價+黃豆的售價”列出函數關系式；
（2）玉米、黃豆同時均按整畝數套種，則x可取0＜x＜4，得出三種方案；
（3）由于函數隨x的增大而增大，所以x取3時，總銷售價最高．
點評：本題考查了一次函數與實際結合的問題，通過一次函數解決小麥、玉米、黃豆總售價的最大值以及分配套種情況．