Question

閱讀下列一段話，并解決下面的問題．
觀察這樣一列數：1，2，4，8，…我們發現這一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數，這一列數就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比．
（1）等比數列4，-16，64，…的公比是______；
（2）如果一列數a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數列，且公比為q，那么根據上述的規定，有
所以，，，…a_n=______．（用a₁與q的代數式表示）
（3）一個等比數列的第2項是18，第4項是8，求它的第3項．

Answer 1

解：（1）∵-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，
∴等比數列4，-16，64，…的公比是-4．
故答案為：-4；

（2）通過觀察發現，第n項是首項a₁乘以公比q的（n-1）次方，即：a_n=a₁q^n-1．
故答案為：a₁q^n-1；

（3）設公比為x，
18x²=8，
解得：x=±，
∴它的第3項為：18×=12或18×（-）=-12．
分析：（1）由于-16÷4=-4，64÷（-16）=-4，所以可以根據規律得到公比．
（2）通過觀察發現，第n項是首項a₁乘以公比q的（n-1）次方，這樣就可以推出公式了；
（3）根據（2）的關系式，可得公比的性質，進而得出第2項是18，第4項是8時它的公比．
點評：此題主要考查了數字變化規律，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，應用發現的規律解決問題．分析數據獲取信息是必須掌握的數學能力，如觀察數據可得a_n=a₁q^n-1．