Question

【題目】在學習函數的過程中，我們經歷了“確定函數的表達式﹣﹣利用函數圖象研究其性質﹣﹣運用函數解決問題”的學習過程，根據你所經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：在函數y＝ax3﹣bx+2中，當x＝﹣1時，y＝4；當x＝﹣2時 y＝0．

（1）根據已知條件可知這個函數的表達式　 　．

（2）根據已描出的部分點，畫出該函數圖象．

（3）觀察所畫圖象，回答下列問題：

①該圖象關于點　 　成中心對稱；

②當x取何值時，y隨著x的增大而減小；

③若直線y＝c與該圖象有3個交點，直接寫出c的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝x3﹣3x+2；（2）見解析；（3）①(0，-2)；②﹣1＜x＜1；③0＜c＜4

【解析】

（1）利用待定系數法解決問題即可．

（2）利用描點法畫出函數圖象即可．

（3）利用數形結合的思想解決問題即可．

解：（1）由題意：，解得：，

∴函數解析式為：y＝x3﹣3x+2．

故答案為：y＝x3﹣3x+2．

（2）函數圖象如圖所示：

（3）①觀察圖象可知：函數圖象關于（0，2）成中心對稱．

故答案為：（0，﹣2）．

②觀察圖象可知：當﹣1＜x＜1時，y隨著x的增大而減小．

③觀察圖象可知：若直線y＝c與該圖象有3個交點，c的取值范圍為0＜c＜4．