Question

如圖，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線，若AC=5，BD+BC=18，則AB=

13

．

Answer 1

分析：在BC上截取CE=CA，連結DE，根據SAS可證△ACD≌△ECD，根據全等三角形的性質和已知條件，由邊與邊之間的關系即可求出AB的長．

解答：解：在BC上截取CE=AC，連結DE．
∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠ACD=∠ECD，
∵在△ACD與△ECD中，

CE=AC ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD（SAS），
∴AD=ED，AC=CE，∠A=∠CED，
∵∠A=2∠B，
∴∠CED=2∠B，
∴∠EDB=∠B，
∴AD=ED=EB
∴BC=CE+EB=AC+AD，
∵AC=5，BD+BC=18，
∴AB=AD+BD=BD+BC-AC=18-5=13．
故答案為：13．

點評：本題綜合考查了全等三角形的判定和性質及等腰三角形的性質，解題的關鍵是作出輔助線構造全等三角形．