Question

某企業在“蜀南竹海”收購毛竹，直接銷售，每噸可獲利100元，進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利800元；如果對毛竹進行精加工，每天可加工1噸，每噸可獲利4000元．由于受條件限制，每天只能采用一種方式加工，要求將在一月內（30天）將這批毛竹93噸全部銷售．為此企業廠長召集職工開會，讓職工討論如何加工銷售更合算．
甲說：將毛竹全部進行粗加工后銷售；
乙說：30天都進行精加工，未加工的毛竹直接銷售；
丙說：30天中可用幾天粗加工，再用幾天精加工后銷售；
請問廠長應采用哪位說的方案做，獲利最大？

Answer 1

【答案】分析：（1）若將毛竹全部進行粗加工后銷售，則獲利為93×800元；
（2）30天都進行精加工，則可加工30噸，可獲利30×4000，未加工的毛竹63噸直接銷售可獲利63×100，因此共獲利30×4000+63×100；
（3）30天中可用幾天粗加工，再用幾天精加工后銷售，則可根據“時間30天”，“共93噸”列方程組進行解答．
解答：解：（1）若將毛竹全部進行粗加工后銷售，則可以獲利93×800=74 400元；

（2）30天都進行精加工，可加工數量為30噸，此時獲利30×4000=120 000元，
未加工的毛竹63噸直接銷售可獲利63×100=6300元，
因此共獲利30×4000+63×100=126300元；

（3）設x天粗加工，y天精加工，則

解之得
所以9天粗加工數量為9×8=72噸，可獲利72×800=57 600元，
21天精加工數量為21噸可獲利21×4000=84 000，
因此共獲利141 600
所以（3）＞（2）＞（1）
即第三種方案獲利最大．
點評：此題關鍵是把實際問題抽象到解方程組中，利用方程組來解決問題．