Question

【題目】閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：

x2﹣4y2+2x﹣4y

＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）

＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）

＝（x﹣2y）（x+2y+2）

這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：

（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y

（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】(1);(2) 是等腰三角形.

【解析】

(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項組合，﹣3x+9y兩項組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進而利用提取公因式分解因式得出即可；
(2)首先將前兩項以及后兩項組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．

解：（1）

；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∵是三角形的三邊，

∴，

∴，得，

∴是等腰三角形.